Bayes Rule

$P(A|B) = \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)}$

A: 원인 또는 가정(Hypothesis) → P(A): 사전확률(Priori)
B: 관찰 또는 관측(Observation) → P(A): 사전확률(Evidence)

$P(hypothesis|observation) = \frac{P(observation|hypothesis) P(hypothesis)}{P(observation)}$

$posterior = \frac{likelihood \times priori}{evidence}$

$P(\theta_j|X) = \frac{P(X|\theta_j) P(\theta_j)}{\sum_j{P(X|\theta_j)P(\theta_j)}} = \frac{P(X|\theta_j) P(\theta_j)}{P(X)}$

$X$ 데이터
$\theta_j$: 카테고리
$P(\theta_j|X)$: 사후확률(posteriori)
$P(X|\theta_j)$: 우도(likelihood)
$P(X)$: 증거(Evidence), 정규화된 상수로 취급 또는 무시